Question

Знайдіть cos 2B, якщо соs B = 0,8 i 0

Answer 1

Ответ:

0,28

Пошаговое объяснение:

Знайдіть cos2β , якщо cosβ = 0,8 i 0<β<π/2

Согласно формуле косинуса двойного аргумента :

$\boxed{ \boldsymbol{\cos2 \beta = 1 - 2 \sin ^{2} \beta} }$

Чтобы найти sinβ - воспользуемся тригонометрическим тождеством sin²β+cos²β = 1 :

$\sin {}^{2} \beta + 0.8 ^{2} = 1 \\ \sin \beta = \pm \sqrt{1 - 0.64} = \pm \sqrt{0.36} = \pm0.6$

По условию угол принажлежит 1-ой четверти , синус угла в первой четверти положительный , поэтому

$\Rightarrow \sin \beta = 0.6$

Теперь найдём косинус двойного аргумента :

$\cos2 \beta = 1 - 2 \cdot0.6 ^{2} = 1 - 2 \cdot0.36 = 1 - 0.72 = 0.28$