Question

Задание 1. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними составляет 120°. Определите: а) длину третьей стороны треугольника (10 баллов); б) периметр треугольника (10 баллов); в) площадь треугольника (10 баллов); г) радиус окружности, описанной около треугольника (10 баллов).

Answer 1

Ответ:

а) длина третьей стороны треугольника равна 13 см

б) периметр треугольника равен 28 см

в) площадь треугольника равна 14√3 см²

г) радиус окружности, описанной около треугольника равен 13√3/3 см

Объяснение:

Дан △АВС. АВ=7см, ВС=8см, ∠В=120°.

а) Найдём длину третьей стороны треугольника по теореме косинусов:

АС²=АВ²+ВС²-2•АВ•ВС•cos∠B

AC²=7²+8²-2•7•8•cos120°=49+64-2•56•(-½)=169

AC=√169= 13см

б) Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Р(АВС)=АВ+ВС+АС=7+8+13= 28 см

в) Площадь треугольника найдём по формуле Герона:

$\bf S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

где а, b, c - стороны треугольника, p - его полупериметр, который в свою очередь равен:

$p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{28}{2} = 14$ см

Тогда:

$S = \sqrt{14(14 - 7)(14 - 8)(14 - 13)} = \sqrt{14 \times 7 \times 6 \times 1} = \\ \\ = \sqrt{2 \times 7 \times 7 \times 2 \times 3} = 2 \times 7 \times \sqrt{3} = 14 \sqrt{3}$

Площадь треугольника АВС равна 14√3 см².

г) Радиус окружности, описанной около треугольника находим по формуле:

$\bf R = \dfrac{abc}{4S}$

а, b, c - стороны треугольника, S - его площадь. Тогда:

$R= \dfrac{7 \times 8 \times 13}{4 \times 14 \sqrt{3} } = \dfrac{7 \times 4 \times 2 \times 13 \times \sqrt{3} }{4 \times 7 \times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \bf \dfrac{13 \sqrt{3} }{3}$

Радиус описанной окружности равен 13√3/3 см