Question

реши тригонометрическое уравнение sin5x= - корень из3/2

Answer 1

Ответ:

$x_1 = \frac{4\pi}{15} + \frac{ 2 \pi n}{5},n\in Z \\ x_2 = \frac{ \pi}{3} +\frac{2 \pi k}{5},k\in Z$

Пошаговое объяснение:

$\sin5x = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Найдём радианные меры углов синуса , которые при (-√3/2) , это 4π/3 и 5π/3 , т.е уравнение будет иметь два корня .

Первый корень:

$\displaystyle 5x = \frac{4 \pi}{3} + 2 \pi n,n\in Z|:5 \\ x = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2 \pi n}{5},n\in Z \\ x_1 = \frac{4\pi}{15} + \frac{2 \pi n}{5},n\in Z$

Второй корень:

$\displaystyle 5x = \frac{5 \pi}{3} + 2 \pi k,k\in Z|:5 \\ x = \frac{5 \pi}{3} \cdot \frac{1}{5} +\frac{2 \pi k}{5},k\in Z \\ x_2 = \frac{ \pi}{3} +\frac{2 \pi k}{5},k\in Z$