Question

Это интересно!!!
Уравнение. Найти корни. Опечаток нет. В других вариантов также( в смысле, так просто корни не найдешь. Похоже, нет корней.Тогда как доказать?) В чем заковырка, а? Помогите решить:) 

Answer 1

$frac{1}{x(x+2)} + frac{2}{(x+1) x^{2} } =2$
открываем скобки  и переносим все в одну сторону:
$frac{1}{ x^{2} + 2x } + frac{2}{ x^{2} +2x+1} -2 = 0$
Собираем все под общий знаменатель (все писать не буду, даю сразу приведенный результат):
$- frac{2x^4+8x^3+7x^2-2x-1}{( x^{2} +2x)(x^2+2x+1)} = 0$
Рассматриваем знаменатель:
X^2 + 2x = 0,
x=0 и х=-2;
x^2+2x+1,
х=-1.
Однако корнями уравнения эти корни являться не могут, так как знаменатель не может равняться нулю. Это выпадающие точки.

Рассматриваем числитель:
2x^4+8x^3+7x^2-2x-1 = 0,
Используем метод неопределенных коэффициентов (удобен  тем, что утверждает, что любой многочлен четвертой степени разлагается на произведение многочленов второй степени). Коэффициенты просто угадываются (подбираются).
Получается:
(х^2+2x-1)*(2x^2+4x+1) = 0.
Корни квадратных уравнений находятся просто по дискриминанту:
х^2+2x-1 =0
Х(1) = $frac{-2 + sqrt{8} }{2}$ = $sqrt{2}-1$
Х(2) = $frac{-2 - sqrt{8} }{2}$ = $- sqrt{2}-1$
2x^2+4x+1 = 0
х(1) = $- frac{ sqrt{2} +2}{2} = - frac{1}{ sqrt{2} } -1$
х(2) = $frac{ sqrt{2} -2}{2} =frac{1}{ sqrt{2} } -1$

Answer 2

Подбор объяснить не смогу. Он зависит от степени просветления и опыта. ))))

Answer 3

Спасибо огромное!!!!