Question

Решите пожалуйста,найти X и Y(все на картинке)

Answer 1

1) ВС = BD = 8 (треугольник BCD равнобедренный, так углы при основании равны).

Далее по свойству биссектрисы составим пропорцию:

х/8 = 10/15.

Отсюда х = 8*10 / 15 = 80 / 15 = 16 / 3.

2)  Есть несколько способов решения.

а) Угол R = arctg(16/30) = 0,48996 радиан или 28,07249 градуса.

Угол MTR = 180 – 45 - 28,07249 = 106,9275 градуса.

Далее по теореме синусов находим:

x = 30*sin 45 / sin 106,9275 = 30*0,707107 / 0,95667 = 22,1739.

Аналогично в треугольнике MTK находим у.

Угол MTK = 180 - 106,9275 = 73,0725 градуса.

y = 16* sin 45 / sin 73,0725 = 16*0,707107 / 0,95667 = 11,8261.

Проверяем: гипотенуза KR равна сумме х + у = 22,1739 + 11,8261 = 34.

По Пифагору KR = √(30² + 16²) = √(900 + 256) = √1156 = 34. Верно.

б) По свойству биссектрисы МТ: у/х = 16/30 = 8/15, отсюда у = 8х/15.

Используем (х + у)² = (30² + 16²) = 900 + 256 = 1156.

Подставим вместо у = 8х / 15.

Получаем (х + (8х / 15))² = 1156.

х² + 2*x*(8x / 15) + (64х²/225) = 1156, приведём к общему знаменателю.

225х² + 16*15 х² + 64х² = 225*1156.

225х² + 240x² + 64х² = 225*1156.

529х² = 225*1156, извлечём корень из обеих частей.

23х = 15*34, отсюда х = 510/23 = 22,1739.

Тогда у = 34 - 22,1739 = 11,8261.

Остальные задачи аналогичны.