Question

знайти частковий розв'язок диференціального рівняння з розділяючими зміннними
Допоможіть, будь ласка :)

Answer 1

Ответ:

Частное решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:

$\boldsymbol{\boxed{y = 3(1 + \text{tg} \ x)}}$

Примечание:

Производная через дифференциалы:

$\boxed{y' = \frac{dy}{dx} }$

Пошаговое объяснение:

Начальные условия: $y(0) = 3$

$\cos^{2} x(1 + \text{tg} \ x)y' = y$

$\cos^{2} x(1 + \text{tg} \ x)\dfrac{dy}{dx} = y$

$\dfrac{dy}{y} = \dfrac{dx}{\cos^{2} x(1 + \text{tg} \ x) }$

$\displaystyle \int \dfrac{dy}{y} = \int \dfrac{dx}{\cos^{2} x(1 + \text{tg} \ x) }$

$\displaystyle \ln|y| = \int \dfrac{d(1 + \text{tg} \ x)}{(1 + \text{tg} \ x) }$

$\ln|y| = \ln|1 + \text{tg} \ x| + \ln|C|$ - общий интеграл дифференциального уравнения

$\ln|y| = \ln|C(1 + \text{tg} \ x)|$

$y = C(1 + \text{tg} \ x)$ - обще решение

$y(0) = 3$

$3 = C(1 + \text{tg} \ 0)$

$3 = C(1 +0) \Longrightarrow C =3$

Частное решение:

$y = 3(1 + \text{tg} \ x)$