Question

Высота AH и биссектриса CL треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол BAC, если известно, что разность между углом COH и половиной угла ABC равна 46∘.​

Answer 1

Ответ:

∠ВАС=92°

Объяснение:

Высота AH и биссектриса CL треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол BAC, если известно, что разность между углом COH и половиной угла ABC равна 46°

Дано: ΔАВС, AH - высота, АН⊥ВС, CL -  биссектриса ∠С, ∠АСL=∠ВСL.

         ∠COH- 1/2∠ABC=46°.​

Найти: ∠ВАС

РЕШЕНИЕ

Для удобства обозначим: ∠ABC=α, ∠COH=β, тогда:

β-α/2=46°, откуда β=46°+α/2

Рассмотрим ΔСОН(∠Н=90°)

По теореме о сумме углов прямоугольного треугольника имеем:

∠ОСН=90°-∠СОН=90°-β=90°-(46°+α/2)=90°-46°-α/2=44-α/2

Тогда:

∠АСВ=2·∠ОСН=2(44-α/2)= 88°-α,  (∠АСL=∠ВСL - по условию)

Рассмотрим ΔАВС

По теореме о сумме углов треугольника имеем:

∠ВАС+∠АСВ+∠АВС=180°

∠ВАС+88°-α+α=180°

∠ВАС=180°-88°

∠ВАС=92°

Ответ: ∠ВАС=92°

#SPJ1