Question

срочно:
Установіть вiдповiднiсть мiж функціями (1-3) та похідними (А-Г) цих функцій.​

Answer 1

Ответ:

1Б: производная функции y=2x+ln x это y'=2+1/x.

2A: производная функции y=x²ln x это y'=2xln x+x.

3Г: производная функции y=ln(x²) это y'=2/x.

Пошаговое объяснение:

Правила нахождения производных, которые нам понадобятся:

$\large \boldsymbol {} \displaystyle \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} f(x)&f(x)\pm g(x)&f\big(g(x)\big)&uv&\ln x&x^n&x\cline{8-14} f'(x)& f'(x)\pm g'(x)&f'(x)\cdot g'(x)&uv'+v'u&\frac{1}{x} &nx^{n-1}&1 \cline{8-14} \end{array}$

Используя вышеуказанную таблицу, находим производные функций.

1) y=2x+ln x

$\displaystyle y'=(2x+\ln x)'=(2x)'+(\ln x)' = 2\cdot1+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{x}$

1Б: производная функции y=2x+ln x это y'=2+1/x.

2) y=x²ln x

$\displaystyle y'=(x^2\ln x)' = (x^2)'\ln x+(\ln x)'x^2= 2x\cdot\ln x+\frac{1}{\not x}\cdot \not \!x^2= 2x\ln x+x$

2A: производная функции y=x²ln x это y'=2xln x+x.

3) y=ln(x²)

$\displaystyle y'=\big(\ln (x^2)\big)' = \frac{1}{x^2}\cdot (x^2)'= \frac{1}{\not \!x^2} \cdot 2\!\!\!\!\not x = \frac{2}{x}$

3Г: производная функции y=ln(x²) это y'=2/x.