Question

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа п
равна 10327.
Какое наименьшее значение может принимать п?

Answer 1

Ответ:  Наименьшее значение которое может принимать p равно  6735

Пошаговое объяснение:

Пусть

a + b + c = 10327

Раз число  p простое ,  то  делители  числа  p , сумма которых равна 10327 должны  иметь только нечетные делители

Именно поэтому мы возьмем три наименьших результата которые могли получиться  при делении  p  на одно из чисел  a,b ,c (1,3,5)

$\dfrac{p}{a} \geqslant 1 \to \dfrac{p}{1}\geqslant a \\\\\\ \dfrac{p}{b}\geqslant 3 \to \dfrac{p}{3} \geqslant b \\\\\\ \dfrac{p}{c} \geqslant 5 \to \dfrac{p}{5} \geqslant c$

Соответственно

$p + \dfrac{p}{3} + \dfrac{p}{5} \geqslant a+b+c \\\\ \dfrac{23p}{15} \geqslant 10327 \\\\\ p \geqslant 15 \cdot 449 \\\\ p\geqslant 6735$

Т.к нам нужно найти минимальное значение  p  , то

p = 6735

#SPJ1