Question

найдите коэффициент при x⁴ в биномиальным разложении (x+4)⁶​

Answer 1

Ответ:

Бином Ньютона:  

$\bf (a+b)^{n}=C_{n}^0a^{n}+C^1_na^{n-1}b+C_{n}^2a^{n-2}b^2+...+C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+C_{n}^{n}b^{n}\ ,\\\\C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!\ (n-k)!}$  

$(x+4)^6=C_6^0\, x^6+C_{6}^1\, x^5\cdot 4+C_{6}^2\, x^4\cdot 4^2+...\\\\C_{6}^2\, x^4\cdot 4^2=\dfrac{6!}{2!\cdot 4!}\cdot x^4\cdot 16=\dfrac{4!\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 4!}\cdot x^4\cdot 16=5\cdot 3\cdot 16\cdot x^4=\bf 240\, x^4$  

При  $\bf x^4$  коэффициент равен  240  .