Question

Благаю, допоможіть!

( розв'яжіть нерівність методом інтервалів) ТІЛЬКИ Г)))​

Answer 1

Ответ:

$(x-2)^2(x-a)\geq 0$  

Не нарушая общности рассуждений, считаем, что  $a > 0$  .  Если бы было  $a < 0$  , то рассуждения были бы такими же , но нужно было бы дать поправку на знак .

Применяем метод интервалов.

Необходимо найти нули функции  $f(x)=(x-2)^2(x-a)$  . Это будут числа $x=2\ ,\ x=a$  .

Так как конкретного значения числа  а  мы не знаем, то рассмотрим 3 случая.

1 случай. Число  а  находится правее числа 2 , то есть  $a > 2$  .

Тогда считаем знаки на промежутках:  $---[\ 2\ ]---[\, a\, ]+++$  

Так как знак неравенства  $\geq$   , то выбираем промежуток, где стоит знак плюс  и не забываем, что при  х=2  функция равна 0 , тогда

 $x\in \{2\}\cup [\ a\ ;+\infty \, )$  .

P.S. Знаки можно определить, если вместо числа  а  представить себе любое число, большее 2 , например, число 6 .

2 случай. Число  а=2 . Тогда имеем  

$(x-2)^2(x-2)\geq 0\ ,\ (x-2)^3\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ x-2\geq 0\ \ ,\ \ x\geq 2\\\\x\in [\ 2\ ;+\infty )$  

3 cлучай. Число а  находится левее числа 2, то есть  $a < 2$  .

Знаки функции:   $---[\ a\ ]+++[\ 2\ ]+++$  

$x\in [\ a\ ;\ 2\ ]\cup [\ 2\ +\infty \, )\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in [\ a\ ;+\infty \, )$

Ответ:  при  $a > 2$  имеем   $x\in \{2\}\cup [\ a\ ;+\infty \, )$  .

            при  $a\leq 2$  имеем   $x\in [\ a\ ;+\infty \, )$  .