Question

1)Найти значение выражения sina*cosa, если sina-cosa=0.6

2)Найти значение выражения cos^3a-sin^3a, если cosa-sina=0.2

Answer 1

1) Возводим в квадрат левую и правую части равенства, получим

$1-2sinalphacosalpha=0.36\ sinalphacosalpha=0.32$

Ответ: 0,32.

2) Воспользуемся формулой разности кубов, получим:

$cos^3alpha-sin^3alpha=(cosalpha-sinalpha)(cos^2alpha+sin^2alpha+sinalphacosalpha)=\ \ =(cosalpha-sinalpha)(1+sinalphacosalpha)$

Снова же возводим обе части равенства в квадрат:

$1-2sinalphacosalpha=0.04~~~Rightarrow~~~ sinalphacosalpha=0.48$

Окончательно получим: $cos^3alpha-sin^3alpha=0.2cdot(1+0.48)=0.296$

Ответ: 0,296.