Question

Дан треугольник АВС, где 2 ВС = АС и угол С = 78°. На луче ВС отложили отрезок СК = СВ. После чего из точки К провели перпендикуляр к прямой, содержащей медиану треугольника А ВС, проведённую из вершины В, и на пересечении получили точку L. Чему равен угол CKL? Ответ выразите в градусах.

Answer 1

Ответ:

∠СКL = 39°.

Объяснение:

Так как АС = 2ВС, медиана ВD пройдет через точку D, делящую сторону АС пополам и, следовательно ВС = СD.

Тогда треугольник ВСD равнобедренный (ВС=CD) с углом при вершине ∠BCD = 78° (дано). ∠CВD = ∠BDС (углы при основании равнобедренного треугольника). ∠CBD = (180°-78°):2 = 51° (по сумме внутренних углов треугольника). В прямоугольном треугольнике BLK: ∠BLК = 90° (так как KL перпендикулярна BD - (дано.) Тогда

∠ВKL = 90° - 51° = 39°.

Точка С лежит на прямой ВК, следовательно, ∠СКL = ∠BKL = 39°.