50 баллов за задание!
Проверьте функцию на четность без графика: f(x)=|x-2|-|x+2|

Ответы

Ответ дал: p15

Ответ:

Проверьте функцию на четность без графика: f(x)=|x-2|-|x+2|

Найдем f(-x):

f(-x)=|-x-2|-|-x+2|=|(-1)*(x+2)|-|(-1)*(x-2)|=|x+2|-|x-2|=(-1)*(|x-2|-|x+2|)=-f(x)

Т.е. f(-x)=-f(x) - нечетная функция

Объяснение:

Использовано что |x|=|-x| при решении.

p15: Сейчас исправлю

mingxin: В том и дело, что заведомо неизвестно, является ли функция четной, нужно доказать это, или же опровергнуть, доказав иное, зная, что честная: f(-x)=f(x), а нечестная f(-x)=-f(x), потому и давалось 50 баллов за задание.:) Вывести все эти знаки у меня не получилось, но при проверке графиком выяснилось, что функция таки нечестная, потому меня и интересует аналитический метод.

p15: Как-то так

p15: Все.

mingxin: Ладно, я знаю, что это правильный ответ, но почему - между модульными скобками не стал + при раскрытии?

p15: а там не было раскрытия

p15: все что делалось было внутри скобок и только последнее действие умножить на -1

p15: но при этом они поменяны местами

mingxin: ну мы вынесли -, и, по идеи, - между модулями должен был стать +, типо: -(|x-2|+|x+2|)

p15: нет. между ними минус. короче так а-b=(-1)*(b-a)

Вас заинтересует

Английский язык

3 месяца назад

Make the sentences in exercise 3 negative. 5 class