Question

Знайдіть найбільшу висоту і радіус вписаного кола для трикутника зі сторонами 16 см, 25 см, 39 см. Терміново

Answer 1

Ответ:

Найбільша висота = 15см, r = 3см

Объяснение:

$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$*a*h ,
де a та h відповідно довжина сторони та висота трикутника, опущена на цю сторону. Найдовша висота трикутника буде лежати навпроти найкоротшої сторони трикутника.
За Формулою Герона $S_{ABC}$ = $\sqrt[2]{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Знайдемо р.
p = $\frac{a+b+c}{2}$ = $\frac{16+25+39}{2}$ = $\frac{80}{2}$ = 40 (cм)
$S_{ABC}$ = $\sqrt[2]{40(40-16)(40-25)(40-39)}$ =  $\sqrt[2]{40*24*15*1}$ =  $\sqrt[2]{14400}$ = 120(см²)

Тепер, використовуючи основну формулу знаходження площи трикутника, знайдемо висоту.
$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$*a*h

120=  $\frac{1}{2}$*16*h
h = $\frac{120}{16}$ * 2 = 7,5*2 = 15 (см)

Радіус вписаного кола можна обчислити за формулою r = $\frac{S}{p}$
r = $\frac{120}{40}$ = 3(см)