Чему равен период обращения вокруг Солнца астероида, большая полуось орбиты которого равна 2,77 а.е.? Большая полуось орбиты Земли 1 ае, период обращения Земли вокруг Солнца 1 год.
Ответ выразите в астрономических единицах и округлите до десятых
Ответы
Ответ: Период обращения астероида вокруг Солнца ≈ 4,6 года
Объяснение: Вначале небольшое замечание. Период обращения вокруг Солнца, не может быть выражен в астрономических единицах, так как период это временной интервал, который выражается, например, в годах.
Дано:
Большая полуось орбиты Земли аз = 1 астрономическая единица (а.е.)
Большая полуось орбиты астероида аа = 2,77 а.е.
Сидерический (звездный) период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 1 год.
Найти сидерический (звездный) период обращения астероида вокруг Солнца Та - ?
По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае аз³/аа³= Тз²/Та². Из этого соотношения следует, что Та² = Тз²*аа³/аз³.
Отсюда Та = √Тз²*аа³/аз³ = √1²*2,77³/1³= √2,77³ ≈ 4,61.
С учетом требования округления Та ≈ 4,6 года