Question

3. [4 балла] Найдите множество точек координатной плоскости, заданных системой неравенств: ​

Answer 1

Искомое множество точек представляет собой 2 области, разделённые вертикальной линией, проходящей через точку А пересечения графиков заданных функций.

Слева от неё действует условие второго неравенства, а справа - первого.

Сложность заключена в определении абсциссы этой точки.

-(1/2)x² + 2 = 2√x, умножим обе части на (-2).

x² - 4 = -4√x, возведём обе части в квадрат.

x^4 – 8x² + 16 = 16x или x^4 – 8x² + 16 – 16 = 0 это уравнение четвёртой степени.

При его решении находим х(А) ≈ 0,743014.

Есть ещё один корень х = 3,3675, но он лишний, образован при возведении в квадрат.

Ответ: 0 ≤ x ≤ 0,743014;

             x > 0.743014.