Question

СРОЧНО
1 и 2
найти первообразную и интеграл!!!!

Answer 1

1) Для функции f(x) = 4/x^5 + 3x^2 найдите первообразную, которая проходит через точку А(1;8).

$\displaystyle f(x) = \frac{4}{ {x}^{5} } + 3x {}^{2}$

Находим первообразную:

$\displaystyle F = \int \bigg( \frac{4}{ {x}^{5} } + 3 {x}^{2} \bigg)dx = 4\int\ \frac{1}{ {x}^{5} } + {x}^{3} =$

$\displaystyle =\not4\int- \frac{1}{ \not4x^{4} } +{x}^{3}= - \frac{1}{ {x}^{4} } + {x}^{3} +C$

Первообразная, проходящая через точку А (1;4):

$\displaystyle4 = - \frac{1}{1 ^{4} } + {1}^{2} + C$

$\displaystyle 4 =- 1+ C$

$\displaystyle \bf C = 5$

Ответ: С = 5

2) Найдите интеграл: $\displaystyle \int(4x+7)\sin \frac{x}{8}dx$

$\displaystyle \int(4x+7)\sin \frac{x}{8}dx = \int \bigg( \not4 \: * \: \frac{x {}^{2} }{ \not2} + 7 \bigg) \: * \: \bigg( - 8 \cos \frac{x}{8} \bigg) =$

$\displaystyle = {2x}^{2} - 7x \: *\: 8 \cos \frac{x}{8} = {2x}^{2} - 7 \: * \: 8 \cos \frac{x}{8} =$

$= \bf {2x}^{2} - 56\cos\frac{x}{8} +C$

Ответ: 2х² - 56cos x/8 + C