В правильній чотирикутній піраміді сторона основи 6√2 , а бічне ребро 10см. Знайти об’єм піраміди
Ответы
Відповідь:Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 128 см².
Покрокове пояснення:Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а висота 6 см . Обчисліть площу основи піраміди.
В основі правильної чотирикутної піраміди SABCD маємо квадрат ABCD. Проекція вершини правильної піраміди співпадає з центром основи піраміди (точка перетину діагоналей квадрата). Звідси SO=6 см - висота піраміди. Бічне ребро SC=10 см.
Знайдемо площу квадрата ABCD. Для цього необхідно знати сторону квадрата.
Оскільки висота піраміди перпендікулярна до площини основи (квадрата ABCD), то вона перпендікулярна до кожної прямої, що лежить в цій площини. Таким чином SO⟂OC, де OC - половина довжині діагоналі квадрата ABCD.
У прямокутному трикутнику SOC (∠SOC=90°), за теоремою Піфагора знайдемо катет ОС:
OC²=SC²-SO²=10²-6²=100-36=64
OC=√64 = 8 см
Довжина діагоналі квадрата:
AC=2•OC=2•8=16 см.
Діагоналі квадрата рівні:
АC=BD=a√2 ( за теоремою Піфагора із прямокутного △ADC, а - сторона квадрата ).
Тоді знайдемо сторону квадрата ABCD:
см
Площа основи (квадрата ABCD) піраміди:
см²
