Question

розв'яжіть рівняння f'(x)=0 якщо f(x)=2cosx+√3x​

Answer 1

Ответ:

Если f(x)=2cosx+√3x​ и f'(x)=0, то x₁=π/3+2πn, n ∈ Z и x₂=2π/3+2πn, n ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

Если sin x = b, |b|≤1, то:

$\displaystyle \boxed{ \left [ \begin{array}{ccc} x_1 =\arcsin b +2\pi n, n\in \mathbb Z \ \ \ \ \ \ \\\\ x_2 =\pi-\arcsin b +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right }$

Для начала находим производную функции.

$f(x) = 2\cos x+\sqrt{3}x \\\\ f'(x)= (2\cos x+\sqrt{3}x)'=2\cdot(-\sin x)+\sqrt{3} \cdot 1= -2\sin x+\sqrt{3}$

Решаем уравнение f'(x)=0 (приравниваем производную к нулю).

$\displaystyle -2\sin x+\sqrt{3} =0 \\\\ -2\sin x =-\sqrt{3} \ \Big |\div (-2) \\\\ \sin x=\frac{\sqrt{3} }{2}$

Применяем вышеуказанную формулу для решения уравнения вида sin x = b.

$\displaystyle \left [ \begin{array}{ccc} x_1 =\arcsin \frac{\sqrt{3} }{2} +2\pi n, n\in \mathbb Z \ \ \ \ \ \ \\\\ x_2 =\pi-\arcsin \frac{\sqrt{3} }{2} +2\pi n, n\ in \mathbb Z \end{array}\right \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{ccc} x_1 = \frac{\pi }{3} +2\pi n, n\in \mathbb Z \ \ \ \ \ \ \\\\ x_2 =\pi-\frac{\pi}{3} +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Leftrightarrow$

$\\\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{ccc} x_1 = \frac{\pi}{3} +2\pi n, n\in \mathbb Z \ \\\\ x_2 = \frac{2\pi}{3} +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right$

Если f(x)=2cosx+√3x​ и f'(x)=0, то x₁=π/3+2πn, n ∈ Z и x₂=2π/3+2πn, n ∈ Z.