Question

Пожалуйста, помогите с решение задачи!!!!!!!
В окружности проведены хорды АВ=корень3 и АС=2корень из 3, угол ВАС=60. Хорда АД-биссектриса угла ВАС. Найдите длину хорда АД.

Answer 1

Ответ:

Так как хорда АД делит угол ВАС пополам, то угол САД = ДАВ = 60 / 2 = 300.

Тогда хорда СД = ВД, так как одинаковы вписанные углы, опирающиеся на них.

Из треугольника САД по теореме косинусов:

СД2 = АС2 + АД2 – 2 * АС * АД * Cos30 = 27 + АД2 – 9 * АД.

Из треугольника ВАД, по теореме косинусов:

ВД2 = АВ2 + АД2 – 2 * АВ * АД * Cos30 = 3 + АД2 – 3 * АД.

Так как СД = ВД, то:

27 + АД2 – 9 * АД = 3 + АД2 – 3 * АД.

6 * АД = 24.

АД = 24 / 6 = 4 см.

Ответ: Длина хорды равна 4 см.