Question

При каком значении альфа векторы ортогональны? (см. картинку)

Answer 1

Ответ:

a=4 b=6 ab=46

a+ab=4+46=50

a-ab=ab-a=4-46=46-4=42

Answer 2

Решение.

Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно 0 .

И воспользуемся тем, что   $\bf \vec{a}^2=|\vec{a}|^2$  .

По условию    $\bf |\vec{a}|=4\ \ ,\ \ |\vec{b}|=6$   .

Найдём скалярное произведение векторов:

$\bf (\vec{a}+\alpha \vec{b})\cdot (\vec{a}-\alpha \vec{b})=\vec{a}^2-(\alpha \vec{b})^2=\vec{a}^2-\alpha ^2\cdot \vec{b}^2=|\vec{a}|^2-\alpha ^2\cdot |\vec{b}|^2=\\\\=4^2-\alpha ^2\cdot 6^2=16-36\alpha ^2\ \ ,\\\\16-36\alpha ^2=0\\\\36\alpha ^2=16\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \alpha ^2=\dfrac{16}{36}=\dfrac{4}{9}\ \ ,\ \ \ \boldsymbol{\alpha =\pm \dfrac{2}{3}}$  

Ответ:  $\bf \alpha =-\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \alpha =\dfrac{2}{3}$   .