Question

Обчисліть радіус кола описаного навколо трикутника, якщо один із його кутів дорівнює 60°, а протилежна йому сторона 60см
Хєєлпп​

Answer 1

Ответ:

Радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 20√3 см

Объяснение:

Обчисліть радіус кола описаного навколо трикутника, якщо один із його кутів дорівнює 60°, а протилежна йому сторона 60 см.

Узагальнена теорема синусів:

У будь-якому трикутнику відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника:

$\boxed{\bf \frac{a}{sin\angle A} = \frac{b}{sin \angle B} = \frac{c}{sin\angle C} = 2R}$

де R - радіус кола описаного навколо трикутника.

Нехай у трикутнику АВС АВ=60 см, ∠С=60°. Знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника.

За теоремою синусів маємо:

$\sf \dfrac{AB}{sin\angle C} = 2R$

$\dfrac{60}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 2R$

$2R = \dfrac{120}{ \sqrt{3} }$

$R = \dfrac{120}{ \sqrt{3 } \times 2} = \dfrac{60 \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \bf 20 \sqrt{3}$

R=20√3 (см)