почему sin 1.3 - положительный, sin 3.2 sin 3.8 отрицательные, углы находятся в 1, 2 и 3 четвертях соответсвенно, как это определяется?
Ответы
Решение:
1) Как только мы видим синус/косинус/тангенс/котангенс какого-либо числа, без наличия в нём π'шек или обозначения градусов, то подразумеваются радианы (рад.).
Мы знаем, что π приблизительно равен 3,14 рад.
Мы так же помним значения углов 0°, 90°, 180°, 270° и 360° - это 0, π/2, π, 3π/2 и 2π соответственно (см. фотографию №1).
_____________________________________________________
2) Далее, мы можем подсчитать значения градусов в радианах:
0° = 0 = 0 рад.;
90° = π/2 = 3,14 / 2 = 1,57 рад.;
180° = π = 3,14 рад.;
270° = 3π/2 = 3 × 3,14 / 2 = 9,42 / 2 = 4,71 рад.;
360° = 2π = 2 × 3,14 = 6,28 рад.
Расставим получившиеся значения на нашей тригонометрической окружности (см. фотографию №2).
Здесь же мы можем приблизительно расставить наши углы (1,3 рад.; 3,2 рад.; 3,8 рад.) на тригонометрическую окружность, так как мы понимаем, что:
а) 1,3 рад. больше 0 рад., но меньше 1,57 рад. - следовательно наш угол попадает в I координатную четверть.
б) 3,2 рад. больше 3,14 рад, но меньше 4,71 рад. - следовательно наш угол попадает в III координатную четверть.
в) 3,8 рад. также больше 3,14 рад, но меньше 4,71 рад. - следовательно и этот угол тоже попадает в III координатную четверть.
_____________________________________________________
3) Теперь мы можем определить положительность или отрицательность тригонометрических функций (в нашем случае - это синусы).
Мы должны помнить, что на тригонометрической окружности синус зависит от оси ординат (иными словами, ось у).
Если угол касается окружности в точке, перпендикуляр от которой на ось y попадает в число от 0 до 1, то синус положительный.
Если же происходит наоборот - перпендикуляр на ось y попадает на число от 0 до -1, то синус отрицательный.
Проще запомнить так - если эта самая точка касания угла с окружностью находится выше оси х, то синус больше нуля, если ниже - то синус меньше нуля.
Оттуда мы получаем:
Синус углов I и II четвертей - положительный,
а синус углов III и IV четвертей - отрицательный.
4) Из всего вышеперечисленного (пункты 2 и 3), можем определить отрицательность/положительность наших синусов.
а) sin 1,3 больше нуля, так как угол 1,3 рад. находится в I четв.
б) sin 3,2 меньше нуля, так как угол 3,2 рад. находится в III четв.
в) sin 3,8 меньше нуля, так как угол 3,8 рад. находится в III четв.
_____________________________________________________
5) С углами всё просто - как мы знаем, угол - это два луча, выходящие из одной точки. Строим два луча, можем получить угол максимум в 180 градусов, то есть развернутый. В тригонометрии несколько иначе - на тригонометрическом круге мы берём один луч, совпадающий с осью абсцисс, а дальше мы начинаем вращать данный луч вокруг точки 0 (если по часовой стрелке - получим отрицательный угол, а если против - то положительный). Таким образом, мы можем крутить данный луч сколько нам угодно. Так мы можем получить любой угол. А чтобы определить, в какой четверти расположен угол, мы смотрим на второй луч, и в какой точке он касается круга. Помним, что отсчет четвертей начинается с оси x против часовой стрелки. Обозначаем четверти, и смотрим в какую четверть попал наш луч, такой четверти и будет угол.
__________
Удачи Вам! :)
