Question

Знайти точку Мо перетину прямої,що проходить через точки М1(2;3;-4),М2(0;7;-1) і площини 5х+y+3z-7=o

Answer 1

Решение.

Задана плоскость  $\bf 5x+y+3z-7=0$  .

Cоставим уравнение прямой, проходящей через две точки:

$\bf M_1(2;3;-4)\ ,\ M_2(0;7;-1)\\\\\dfrac{x-2}{0-2}=\dfrac{y-3}{7-3}=\dfrac{z+4}{-1+4}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z+4}{3}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 4(x-2)=-2(y-3)\\\bf 3(x-2)=-2(z+4)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4x-8=-2y+6\\\bf 3x-6=-2z-8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4x+2y=14\\\bf 3x+2z=-2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf 2x+y=7\\\bf 3x+2z=-2\end{array}\right$  

Теперь найдём точку пересечения прямой и плоскости .

$\left\{\begin{array}{l}\bf 2x+y=7\\\bf 3x+2z=-2\\\bf 5x+y+3z=7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=-2x+7\\\bf z=-1,5x-1\\\bf 5x+(-2x+7)+3(-1,5x-1)=7\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf y=-2x+7\\\bf z=-1,5x-1\\\bf -1,5x=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=-2x+7\\\bf z=-1,5x-1\\\bf x=-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=11\\\bf z=2\\\bf x=-2\end{array}\right$  

Точка пересечения   $\boldsymbol{M_0(-2\ ;\ 11\ ;\, 2\ )}$ .