Question

Знайти координати вершини параболи y = 3x^2 + 18x + 3 і, не
виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та
проміжки зростання. спадання.

Answer 1

Ответ:

y = 3x² + 18x + 3 - квадратичная, графиком является парабола

а = 3, а > 0, ветви параболы направлены вверх.

1) Найдём координаты вершины параболы:

х вершины = - b/(2a) = - 18/(2•3) = - 3;

y вершины = у(-3) = 3•(-3)² + 18•(-3) + 3 = 27-54+3 = - 24;

А(-3;-24) - вершина параболы.

2) Наименьшего значения функция достигает в вершине параболы, наибольшего значения не существует,

Е(у) = [- 24; + ∞).

3) При х є (- ∞; - 3] функция убывает,

при х є [- 3; + ∞) функция возрастает