Question

4. Знайдіть вiдстань від точки перетину діагоналей квадрата до його сторони, якщо

периметр квадрата дорівнює: Bapiaнт 20см Г) 8см Б)5см B)4CM B​

Answer 1

Ответ:

Вiдстань від точки перетину діагоналей квадрата до його сторони дорівнює 2,5 см

Объяснение:

Знайдіть вiдстань від точки перетину діагоналей квадрата до його сторони, якщо периметр квадрата дорівнює 20см

• Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Властивості квадрата:

• Всі сторони квадрата рівні
• Діагоналі квадрата рівні й точкою перетину діляться навпіл
• Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні
• Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів

Дано: ABCD - квадрат, О- точка перетину його діагоналей, ОК⊥АВ -     відстань від   точки О до сторони АВ. Р(АВСD)=20 см

Знайти: ОК

Розв'язок

1.

Так як всі сторони квадрата рівні, то:

Р(АВСD)=4а,

де а - сторона квадрата

АВ=а=Р(АВСD):4=20:4=5(см)

2.

Розглянемо ΔАВО

АО=ВО, АО⊥ВО - за властивістю діагоналей ⇒ ΔАВО - рівнобедрений прямокутний трикутник з основою АВ.

Звідсі висота ОК  є одночасно і медіаною (за властивістю), тому: ВК=АК=АВ:2=5:2=2,5 (см)

3.

Розглянемо ΔКВО(∠К=90°)

Так як ВD - бісектриса ∠В, то ∠ОВК=45°

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, тому:

∠ВОК=90°-∠ОВК=90°-45°=45°

ΔКВО - рівнобедрений з основою ВО.

ОК=ВК= 2,5 (см)

Відповідь: 2,5 см