Question

Джерело змінної напруги з частотою 1 кГц з’єднують з колом послідовно
сполучених активного опору 10 кОм і конденсатора ємністю С. Імпеданс
кола становить 20 кОм. Визначте ємність конденсатора.

Источник переменного напряжения с частотой 1 кГц соединяют с цепью последовательно
соединенных активного сопротивления 10 кОм и конденсатора емкостью С. Импеданс
круга составляет 20 кОм. Определите емкость конденсатора.

Answer 1

Ответ:

Ёмкость конденсатора равна приблизительно 9,2 · 10⁻⁹ Ф

Объяснение:

Дано:

$\nu =$ 1000 Гц

$R =$ 10 000 Ом

$Z =$ 20 000 Ом

Найти:

$C \ - \ ?$

------------------------------------------

Решение:

Циклическая частота:

$w = 2 \pi \nu$

Импеданс:

$Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2}} \Longrightarrow X_{C} = \sqrt{Z^{2} -R^{2}}$

Ёмкостное сопротивление:

$X_{C} = \dfrac{1}{wC} = \dfrac{1}{2 \pi \nu C} \Longrightarrow C = \dfrac{1}{2 \pi \nu X_{C}} = \dfrac{1}{2 \pi \nu \sqrt{Z^{2} -R^{2}}}$

$\boldsymbol {\boxed{C = \dfrac{1}{2 \pi \nu \sqrt{Z^{2} -R^{2}}} }}$ - ёмкость конденсатора

Расчеты:

$\boldsymbol C =$ 1 / (2π · 1000 Гц√(400 000 000 Ом² - 100 000 000 Ом²)) $\boldsymbol \approx$ 9,2 · 10⁻⁹ Ф

Ответ: $C \approx$ 9,2 · 10⁻⁹ Ф.