Основою піраміди є прямокутник з діагоналями 24 см і кутом 30° між ними. Обчислити об'єм піраміди, якщо всі її бічні ребра дорівнюють по 13 см.
Ответы
Ответ:
Объем пирамиды равен 240 см ³.
Пошаговое объяснение:
Основанием пирамиды является прямоугольник с диагоналями 24 см и углом между ними в 30 °. Найти объем пирамиды, если все ее боковые ребра равны по 13см.
Пусть дана пирамида SABCD . ABCD - прямоугольник .
Диагонали AC =BD = 24 см . Диагонали пресекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам.
∠ВОС =30 °.
Объем пирамиды определяется по формуле
где S - площадь основания, H - высота пирамиды .
Найдем площадь прямоугольника как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.
Площадь прямоугольника равна 144 см².
Найдем высоту пирамиды . Рассмотрим Δ АОS - прямоугольный
АS = 13 см, АО= 24:2 =12 см
По теореме Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
Высота пирамиды равна 5 см.
Тогда найдем объем пирамиды
Объем пирамиды равен 240 см ³.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/ad0/ad0d72daee92e09ebcca3219b5ec0f90.png)