Question

Бісектриса AK кута BAD паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки ВК=8 , КС=5. Знайдіть периметр паралелограма.

Answer 1

Ответ:

Периметр паралелограма ABCD дорівнює 42 см

Объяснение:

Бісектриса AK кута BAD паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки ВК=8 , КС=5. Знайдіть периметр паралелограма.

• Паралелограм - це чотирикутник у якого протилежні сторони попарно паралельні та рівні.

Периметр паралелограма:

$\boxed {\bf P_{ABCD} = 2(AB + BC)}$

Дано:

АВСD - паралелограм, ВС - бісектриса, ∠КAD=∠КAB, BК=8 см, КС =5 см

Знайти: 

Периметр ABCD.

Розв'язання

1.

ВС =ВК+КС=8+5= 13 (см)

2.

∠КAD=∠BКA - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих AD і BC січною АК.

∠КАD=∠КAB - за умовою, тому ∠BКA=∠КAB.

Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника: △АВК - рівнобедрений, АВ =ВК=8 (см)

3.

Знайдемо периметр:

$P_{ABCD} = 2(8 + 13) = 2 \times 21 = \bf 42$ (см)