Question

На рисунке Е-центр окружности, AD - диаметр и AD=12 см. Если уголAEB:уголBEC:уголCED = 2 : 3 : 4, найдите длину дуг, на которые опираются эти углы.​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle l_{_\cup{AB}} =\frac{4\pi }{3}(cm) ~,~ l_{_\cup_{BC}} =2\pi(cm)~,~ l_{_\cup_{CD}}=\frac{8\pi}{3} (cm)$

Пошаговое объяснение:

Дано: AD-диаметр , АD=12см , ∠AEB:∠BEC:∠CED=2:3:4 .

Найти: $l_{_\cup_{AB}} , l_{_\cup_{BC}} , l_{_\cup_{CD}}$

Решение:

Т.к ∠DEA-развернутый , то сумма углов ∠AEB,∠BEC и ∠CED должно составить 180° , пусть ∠AEB=2х , ∠BEC=3х , ∠CED=4х .

Приравним их сумму к 180°:

$2x+3x+4x=180^{\circ}\\9x=180^{\circ}\\x=20^{\circ}$

∠AEB = 2 · 20° = 40°

∠BEC = 3 · 20° = 60°

∠CED = 4 · 20° = 80°

∠AEB опирается на UAB , ∠BEC опирается на UBC , ∠CED опирается на ∪CD.

Длина дуги находится по формуле:

$\displaystyle \boldsymbol{\boxed{l=\frac{\pi R\alpha }{180^{\circ}} }}$

Где R-радиус , α-угол(опирающийся на дугу)

R = D/2 = 12/2 = 6см (где D-диаметр)

Найдем длины дуг:

$\displaystyle l_{_\cup_{AB}}=\frac{6\pi \cdot 40}{180} =\frac{4\pi}{3} (cm)\\l_{_\cup_{BC}}=\frac{6\pi\cdot 60}{180} =2\pi(cm)\\l_{_\cup_{CD}}=\frac{6\pi\cdot 80}{180} =\frac{8\pi}{3} (cm)$