Ответы
В задании, очевидно, надо было так записать:
Построить уравнение плоскости, проходящей через точку A(3; -2; 1) и прямую (x + 3)/-3 = (y - 2)/1 = (z - 1)/4.
Для получения уравнения плоскости достаточно иметь координаты трёх точек. Одна задана A(3; -2; 1), а 2 другие можно определить на заданной прямой.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
x = -3t – 3,
y = t + 2,
z = 4t + 1.
Примем 2 значения t.
t = 0 и t = 1.
x(B) = -3-0 – 3 = -3,
y(B) = 0+ 2 = 2,
z(B) = 4*0 + 1 = 1. B(-3; 2; 1).
x(C) = -3*1 – 3 = -6,
y(C) = 1 + 2 = 3,
z(C) = 4*1 + 1 = 5. C(-6; 3; 5).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x – 3 y - (-2) z – 1
-3 – 3 2 - (-2) 1 – 1
-6 – 3 3 - (-2) 5 - 1 = 0
x – 3 y - (-2) z – 1
-6 4 0
-9 5 4 = 0.
(x – 3)(4·4-0·5) – (y - (-2)((-6)·4-0·(-9)) + (z – 1)((-6)·5-4·(-9)) = 0.
16(x – 3) + 24(y - (-2)) + 6(z – 1) = 0.
16x + 24y + 6z - 6 = 0 или, сократив на 2:
8x + 12y + 3z - 3 = 0.