Question

arcsin(-√2/2)-tg(arctg(-3π/4))+arccos(cos3π/2)
помогите решить пожалуйста.

Answer 1

Формулы:

$\displaystyle arcsin x = x; \: - \frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}$

$\displaystyle tg(arctg x) = x; \: - \infty \leqslant x \leqslant \infty$

$\displaystyle arccos(cos x) = x; \: 0 \leqslant x \leqslant \pi$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

$\displaystyle arcsin \bigg( - \frac{ \sqrt{2} }{2} \bigg) - tg \bigg(arctg - \frac{3\pi}{4} \bigg) + arccos \bigg(cos \frac{3\pi}{2} \bigg ) =$

Рассмотрим $\displaystyle arccos\bigg(cos \frac{3\pi}{2}\bigg)$.

3π/2 не принадлежит интервалу [0;π]. Угол 3π/2 ∈ lV четверти. Тогда распишем его следующим образом:

$\displaystyle arccos \bigg(cos \bigg( \stackrel{2/}{}2\pi - \frac{3\pi}{2} \bigg) \bigg) = \frac{\pi}{2}$

$\displaystyle = - \frac{\stackrel{1/}{}\pi}{4} + \frac{\stackrel{1/}{}3\pi}{4} + \frac{\stackrel{2/}{}\pi}{2} = \frac{ - \pi + 3\pi + 2\pi}{4 } =$

$\displaystyle = \frac{ \not4\pi}{ \not4} = \pi$