Question

Поможіть срочно виконати .
​

Answer 1

Ответ:

Неопределенный интеграл:

$\boldsymbol{\boxed{ \int {(x^{37} - x^{7 + 1} + 7x - 7)} \, dx = \frac{x^{38}}{38} - \frac{x^{9}}{9} + \frac{7x^{2} }{2} - 7x + C}}$

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int {(x^{37} - x^{7 + 1} + 7x - 7)} \, dx = \int {x^{37} } \, dx - \int {x^{8} } \, dx + \int {7x} \, dx - \int {7} \, dx =$

$\displaystyle = \frac{x^{38}}{38} + C_{1} - \frac{x^{9}}{9} + C_{2} + 7\int {x} \, dx - 7\int {1} \, dx =$

$\displaystyle = \frac{x^{38}}{38} + C_{1} - \frac{x^{9}}{9} + C_{2} + \frac{7x^{2} }{2} + C_{3} - 7x + C_{4} =$

$\displaystyle = \frac{x^{38}}{38} - \frac{x^{9}}{9} + \frac{7x^{2} }{2} - 7x + C$