К источнику ЭДС подключают поочередно резисторы сопротивлениями R =4 Ом и R=9 Ом. В обоих резисторах выделяется одинаковая мощность. Определите внутреннее сопротивление источника.
Ответы
Ответ дал:
1
Дано:
R1 = 4 Ом
R2 = 9 Ом
Р1 = Р2
r - ?
Решение:
ε = I*(r + R)
P = U*I
U = I*R
U1*I1 = U2*I2
I1*R1*I1 = I2*R2*I2
I1²*R1 = I2²*R2
(I1²)/(I2²) = R2/R1
I1/I2 = √(R2/R1)
ε = ε
I1*(r + R1) = I2*(r + R2) | * 1/Ι2
(Ι1/Ι2)*(r + R1) = (I2/I2)*(r + R2)
√(R2/R1)*(r + R1) = r + R2
r*√(R2/R1) + √(R1*R2) = r + R2
r*(√(R2/R1) - 1) = R2 - √(R1*R2)
r = [ R2 - √(R1*R2) ] / (√(R2/R1) - 1)
r = [ R2*(1 - √(R1/R2) ] / (√(R2/R1) - 1) = [ 9*(1 - √(4/9) ] / (√(9/4) - 1) = 9*(1 - 2/3) / (3/2 - 1) = 9*(1/3) / (1/2) = 6 Oм
Проверяем:
Допустим ЭДС равна 9 вольт, тогда:
ε = I1*(r + R1) => I1 = ε/(r + R1) = 9/(6 + 4) = 0,9 Α
Ι2 = 9/(6 + 9) = 3/5 Α
0,9²*4 = 3,24 Вт
(3/5)²*9 = (9/25)*9 = 81/25 = 3,24 Вт
3,24 = 3,24 - решение верное
Ответ: 6 Ом.
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
5 месяцев назад
5 месяцев назад
2 года назад
7 лет назад