Question

Вычислите
1)tg(arctg 2/3)
2)cos(arctg 1/6)

Answer 1

Ответ:

1) 2/3

2) 6√37/37

Пошаговое объяснение:

Взглянем на наши замечательные формулы :

$\boxed { \boldsymbol{ \tg ( \arctg x) = x~,~x\in\R }} \\ \boxed{ \boldsymbol{ \cos( \arctg x) = \frac{1}{ \sqrt{1 + x ^{2}}}~,~x\in\R }}$

Приступим к решению задания:

$1) \displaystyle \tg\Bigg( \arctg \frac{2}{3} \Bigg) = \frac{2}{3}$

$2) \displaystyle\cos\Bigg( \arctg \frac{1}{6} \Bigg) = \frac{1}{ \sqrt{1 + ( \frac{1}{6}) ^{2} } } = \frac{1}{ \sqrt{1 + \frac{1}{36} } } = \\ = \frac{1}{ \sqrt{ \frac{37}{36} } } = \frac{6}{ \sqrt{37} }$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$\displaystyle \frac{6}{ \sqrt{37} } = \frac{6}{ \sqrt{37} } \cdot \frac{ \sqrt{37} }{ \sqrt{37} } = \frac{6 \sqrt{37} }{37}$