Question

6. Упростите выражение:
А) √5+√3
B) 5-3
√√3+1 √3-1
√√5+1 √5-1
C) √5 + √3
2
D) 5-2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

(√5-3)/2

Пошаговое объяснение:

Ищем общий знаменатель, это (√5+1)(√5-1), в свою очередь, это разность квадратов (а-в)(а+в)=а²-в², т.е. (√5)²-1²=4. раскрываем скобки и приводим подобные в числителе, выносим общий множитель за скобки, сокращаем дробь.

$\displaystyle \frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{5} + 1} - \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{5} - 1} = \frac{( \sqrt{3} + 1)( \sqrt{5} - 1) - ( \sqrt{3} - 1)( \sqrt{5} + 1)}{( \sqrt{5} + 1)( \sqrt{5} - 1) } = \frac{ \sqrt{15} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - 1 - ( \sqrt{15} + \sqrt{3} - \sqrt{5} - 1) }{( \sqrt{5} ) {}^{2} - 1 {}^{2} } = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - 1 - \sqrt{15} - \sqrt{3} + \sqrt{5} + 1 }{( \sqrt{5} ) {}^{2} - 1 {}^{2}} = \frac{2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} }{4} = \frac{ \not2( \sqrt{5} - \sqrt{3} )}{ \not4} = \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{2} .$