Question

x^3+y^3=152
x^2-xy+y^2=19

Answer 1

Ответ:

(3;5), (5;3).

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{x^3+y^3=152} \atop {x^2-xy+y^2=19}} \right.;\ \left \{ {{(x+y)(x^2-xy+y^2)=152} \atop {x^2-xy+y^2=19}} \right.;\ \left \{ {{19(x+y)=152} \atop {(x+y)^2-3xy=19;}} \right.;\ \left \{ {{x+y=8} \atop {8^2-3xy=19;}} \right. ;$

$\left \{ {{x+y=8} \atop {xy=15}} \right. .$

Дальше всё просто - или выражаем y через x из первого уравнения и подставляем во второе, или, пользуясь теоремой Виета, составляем уравнение t²-8t+15=0, корнями которого служат искомые x и y:

                                                    $\left [ {{t=3} \atop {t=5}} \right. .$

Ответ: (3;5), (5;3).