Question

найти производную фунцию​

Answer 1

Ответ:

Производные функций:

а) $f'(x) =12\cos 4x - \dfrac{1}{\cos^{2} x}$

б) $y' = \dfrac{4x}{\sqrt{4x^{2} -7}}$

в) $y' = \dfrac{x^{2} +3}{x^{2} }$

г) $y'= 1 -5x^{4}$

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{(\sqrt{x} )' = \frac{1}{2\sqrt{x} } }$

$\boxed{C' = 0}$, где $C \in \mathbb R$

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}$

$\boxed{(\sin x)' = \cos x}$

$\boxed{(\text{tg} \ x)' = \frac{1}{\cos^{2} x} }$

Правила дифференцирования:

$(f \pm g)' = f' \pm g'$

$(fg)' = f'g + fg'$

$\bigg(\dfrac{f}{g} \bigg)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^{2}}$

$f(g) = g'f'(g)$

$(kf)' = k(f')$, где $k \in \mathbb R$

$f,g \ -$ функции одной переменной

------------------------------------------------------------------------------------------------

Предполагаем, что в пункте а) имеется в виду следующая функция:

$f(x) = 3 \sin 4x - \text{tg} \ x$

Пошаговое объяснение:

а) $f(x) = 3 \sin 4x - \text{tg} \ x$

$f'(x) = (3 \sin 4x - \text{tg} \ x)' = (3 \sin 4x)' - (\text{tg} \ x)' = 3(\sin 4x)' - \dfrac{1}{\cos^{2} x} =$

$= 3 \cdot (4x)'\cos 4x - \dfrac{1}{\cos^{2} x} = 3 \cdot 4\cos 4x - \dfrac{1}{\cos^{2} x} = 12\cos 4x - \dfrac{1}{\cos^{2} x}$

б) $y = \sqrt{4x^{2} -7}$

$y' = \bigg (\sqrt{4x^{2} -7} \bigg )' = \dfrac{(4x^{2} -7)'}{2\sqrt{4x^{2} -7}} = \dfrac{(4x^{2})' -(7)'}{2\sqrt{4x^{2} -7}} = \dfrac{4(x^{2})' - 0}{2\sqrt{4x^{2} -7}} =$

$= \dfrac{4 \cdot 2x}{2\sqrt{4x^{2} -7}} = \dfrac{4x}{\sqrt{4x^{2} -7}}$

в) $y = \dfrac{x^{2} - 3}{x}$

$y' = \bigg( \dfrac{x^{2} - 3}{x} \bigg)' = \dfrac{(x^{2} - 3)' x - x'(x^{2} - 3)}{x^{2} } = \dfrac{2x^{2} - (x^{2} - 3)}{x^{2} } = \dfrac{2x^{2} - x^{2} + 3}{x^{2} }=$

$= \dfrac{x^{2} +3}{x^{2} }$

г) $y = (x^{3} + x)(1 - x^{2} )$

$y = ((x^{3} + x)(1 - x^{2} ))' = (x^{3} + x)'(1 - x^{2} ) + (x^{3} + x)(1 - x^{2} )' =$

$= (3x^{2} + 1)(1 - x^{2} ) -2x(x^{3} + x) = 3x^{2} - 3x^{4} + 1 -x^{2} - 2x^{4} - 2x^{2} =$

$= -5x^{4} + 1 = 1 -5x^{4}$