Question

20 БАЛІВ!
Записуємо 10-значне число. Кожну цифру обираємо
випадковим чином із сукупності {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Знайти
ймовірність подій:
В числі немає 8, але є 6

Answer 1

Ответ: Вероятность того , что в нашем 10-значном числе есть 6 , но нет 8  равна  0,207  

Пошаговое объяснение:

Найдем общее число 10-значных чисел которые мы можем составить выбирая числа из множества  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Т.к цифры из множества могут повторятся используем формулу размещений с повторениями :

$\boldsymbol{\widetilde{A}^k_n = n^k}$

В нашем случае  n = 8 ,  k = 10

$\widetilde{A}^{10}_8 = 8^{10}$

Найдем кол-во  10-значных чисел в которых присутствует 6 , но нет 8  :

Раз в нашем числе не присутствует 8 , то  в нем могут присутствовать числа из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Из данного множества можно составить $\widetilde{A}^{10}_7 = 7^{10}$  чисел

Но в нашем числе обязательно должна присутствовать цифра 6 , чтобы найти кол-во 10-зных чисел в которых  есть 6 , найдем  кол-во 10-значных чисел в которых  нету 6-ти и 8-ми

Соответственно список нашего множества сокращается до

{1, 2, 3, 4, 5, 7}

И из данного списка можно составить  $\widetilde{A}^{10}_6 = 6^{10}$  десятизначных чисел в которых нет 6-ти

А значит в остальных   $7^{10}-6^{10}$  имеется хотя-бы одна цифра 6-ть

Находим вероятность того , что в нашем 10-значном числе есть 6 , но нет 8 :

$P=\dfrac{7^{10}-6^{10}}{8^{10 }} \approx 0,207$

#SPJ1