Question

7. Вычислите: sin(2arccos). Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$2x \sqrt{1 - x {}^{2} }$

Объяснение:

$\large \sin(2 \arccos x)$

Согласно формуле двойного аргумента синуса

$\boxed{ \boldsymbol{\sin2x = 2 \sin x \cdot \cos x}}$

Распишем данное нам выражение :

$\large \sin(2 \arccos x) = 2 \sin(\arccos x) \cdot \cos( \arccos x) = 2 \sqrt{1 - x {}^{2} } \cdot x = 2x \sqrt{1 - x ^{2} }$

Также применил следущие формулы :

$\boxed{ \boldsymbol{ \sin( \arccos x) = \sqrt{1 - x ^{2} } ,x\in[-1;1]}} \\ \boxed{ \boldsymbol{ \cos( \arccos x) = x,x\in[-1;1]}}$