Question

Знайти f'(1)
Y=5x^2*ln(x)

Answer 1

Ответ:

Значение производной в точке:

$\boldsymbol{\boxed{Y'(1) = 5}}$

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}$

$\boxed{(\ln x)' =\frac{1}{x} }$

Правила дифференцирования:

$(fg)' = f'g + fg'$

$(kf)' = kf'$, где $k \in \mathbb R$

Пошаговое объяснение:

$Y = 5x^{2} \ln x;$

$Y' = (5x^{2} \ln x)' = 5(x^{2} \ln x)' = 5((x^{2})' \ln x + x^{2} (\ln x)') =$

$= 5 \bigg(2x \ln x + \dfrac{x^{2} }{x} \bigg) = 5(2x \ln x + x) = 5x(2 \ln x + 1)$

$Y'(1) = 5\ \cdot 1(2 \ln 1 + 1) = 5(2 \cdot 0 + 1) = 5(0 + 1) = 5 \cdot 1 = 5$