Question

Подайте: 1) 24 у вигляді степеня з основою 12 , 8 , 6 ; 2) 28 у вигляді степеня з основою 7 , 14 , 4 .
терміново!!! даю 50 балів
​

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства логарифмов и степеней :

 $\bf b=a^{log_{a}\, b}\ \ ,\ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ \ ;$  

 $\bf log_{a}(bc)=log_{a}\, b+log_{a}\, c\ \ ,\ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ ,\ c > 0\ .$

1) Представить число 24 в виде степени с основаниями 12 , 8 , 6 .

$24=12^{^{log_{12}24}}=12^{^{log_{12}(12\cdot 2)}}=12^{^{log_{12}12+log_{12}2}}=12^{^{1+log_{12}2}}\\\\\\24=8^{^{log_824}}=8^{^{1+log_83}}\ \ ,\ \ \ 24=6^{^{log_624}}=6^{^{1+log_64}}=6^{^{1+2\, log_62}}$    

2)   Представить число 28 в виде степени с основаниями 7 , 14 , 4 .

$28=7^{^{log_{7}28}}=7^{^{log_{7}(7\cdot 4)}}=7^{^{log_{7}7+log_{7}4}}=7^{^{1+log_{7}4}}=7^{^{1+2log_72}}\\\\\\28=14^{^{log_{14}28}}=14^{^{1+log_{14}\, 2}}\ \ ,\ \ \ 28=4^{^{log_428}}=4^{^{1+log_47}}$