Question

У коробці є 20 олівців, 5 з яких зламані. Художник наугад витягує 3 олівців. Знайти ймовірність того, що витягнуті олівці зламані

Answer 1

Ответ: Імовірність того що витягнуті олівці виявляться зламаними дорівнює  $\dfrac{1}{114}$

Пошаговое объяснение:
Найдем общее число способов , которыми мы можем достать 3 карандаша из 20 :

$C_{20}^3 =\dfrac{20!}{(20-3)!\cdot 3!}= \dfrac{20\cdot 19 \cdot 18}{6 } = 1140$

Находим число способов , которыми можно достать 3  сломанных карандаша из 5 :

$C_5^3 = \dfrac{5! }{3! \cdot 2!} = \dfrac{20}{2}= 10$

Теперь найдем вероятность того , что 3 вытянутых карандаша окажутся сломанными :

$P(A) = \dfrac{10}{1140} = \dfrac{1}{114}$