СРОЧНО!!!Радіус кола вписаного в основу правильної трикутної піраміди дорівнює 2√3 см бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди
Ответы
Ответ:
====================
![](https://st.uroker.com/files/ffa/ffaa54cbfe88af54cc93fcbc49897149.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/c48/c480b90d2af3c9db25b9241ffada5409.jpg)
Ответ:
Площадь боковой поверхности равна 36√15 см².
Пошаговое объяснение:
Радиус окружности вписанного в основание правильной треугольной пирамиды равен 2√3 см. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Дано: SABC - пирамида;
ΔАВС - правильный - основание пирамиды;
r = 2√3 см - радиус вписанной окружности;
∠SCO = 45°.
Найти: Sбок.
Решение:
, где Росн - периметр основания, d - апофема.
1. Рассмотрим ΔАВС - равносторонний.
Найдем сторону ΔАВС.
Радиус вписанной окружности равен:
, где а - сторона треугольника.
⇒ a = r · 2√3 = 2√3 · 2√3 = 12 (см)
Р(АВС) = 3а = 36 (см)
- В равностороннем треугольнике высоты являются медианами.
⇒ СК - медиана
- Высота треугольной пирамиды, проведенная из вершины, попадает на основание в центр пересечения медиан фигуры.
- Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, начиная от вершины.
⇒ ОС = 2 ОК = 2r = 4√3 (см)
2. Рассмотрим ΔOSC - прямоугольный.
∠SCO = 45°
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠CSO = 90° - 45° = 45°
- Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - равнобедренный.
⇒ SO = OС = 4√3 см
3. Рассмотрим ΔКSO - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
SК² = КО² + ОS² = 12 + 48 = 60
⇒ SK = √60 = 2√15 (см)
4. Знаем Р(АВС) = 36 см, d = SK = 2√15 см
Найдем площадь боковой поверхности:
(см²)
![](https://st.uroker.com/files/84b/84b486da51363a4b1d109c21fb4ae99c.png)