Question

4. Сторона квадрата увеличилась на 20%. На сколько процентов увеличился периметр квадрата и на сколько увеличилась площадь квадрата?​

Answer 1

Ответ: периметр квадрата увеличился на 20%. Площадь квадрата увеличилась на 44%.

Пошаговое объяснение: определим изначальные значения периметра P₀ и площади S₀ квадрата со стороной а₀:

$P_{0} =4a_{0}$

$S_{0} =a_{0} ^{2}$

Теперь сторона квадрата увеличилась на 20%. Найдем эти 20% стороны а₀ с помощью пропорции:

a₀ - 100%

x - 20%

$100x=20a_{0}$

$x=\frac{20a}{100} =0,2a_{0}$

Значит сторона увеличилась на 0,2а₀ и обозначим ее как а:

$a=a_{0} + 0,2a_{0} =(1+0,2)a_{0} =1,2a_{0}$

Вычислим периметр P и площадь S квадрата со стороной а:

$P=4a$

$S =a^{2}$

Выясним, насколько увеличился периметр квадрата:

$P=4a=4*1,2*a_{0} =1,2*4a_{0} =1,2*P_{0}$

$1,2P_{0} -P_{0} =0,2P_{0}$

Найдем процент роста периметра по пропорции

0,2P₀ - x

P₀ - 100%

P₀ x = 20% ∙ P₀

x = 20% ∙ P₀ / P₀

x = 20%

Узнаем, насколько увеличилась площадь квадрата:

$S=a^{2} =(1,2a_{0} )^{2} =1,44a_{0}^{2}=1,44S_{0}$

$1,44S_{0} - S_{0} =0,44S_{0}$

Найдем процент роста площади по пропорции

0,44S₀ - x

S₀ - 100%

S₀ x = 44% ∙ S₀

x = 44% ∙ S₀ / S₀

x = 44%

Когда сторона квадрата увеличилась на 20%, периметр квадрата увеличился на 20%, а площадь квадрата увеличилась на 44%.