Question

Найдите АС в треугольнике ABC, если ZC=90°, CD I AB, DC=6 см, ВС=10 см. ​

Answer 1

Відповідь:

АС = 7,5 см.

Пояснення:

Треугольники АВС, СВD и АСD - подобные, так как у них равны все три угла:

1) ∠ АВС = ∠ СВD = ∠ АСD

2) ∠ АСВ = ∠ СDВ = ∠ АDС = 90°

3) ∠ ВАС = ∠ ВСD = ∠ САD

Нас интересуют два из них: СВD и АСD. Составив пропорцию из длин подобных сторон мы можем найти длину стороны АС.

1) Сторона АС треугольника АСD подобна стороне СВ треугольника СВD.

2) Сторона СD треугольника АСD подобна стороне ВD треугольника СВD.

Получаем пропорцию:

АС / ВС = СD / ВD

Для решения пропорции нам надо найти сторону ВD, определим её исходя из теоремы Пифагора:

ВD² = СВ² - СD² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

ВD = √64 = 8 см.

Подставим в пропорцию все длины:

ВС = 10 см.

СD = 6 см.

ВD = 8 см.

Получаем:

АС / 10 = 6 / 8

АС = 6 × 10 / 8 = 60 / 8 = 7,5 см.