Question

Помогите сделать в меня больше нету баллов
Трикутник ABC задано координатами його вершин: А(3; 5), В(4; 6), С(5; 5). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

Answer 1

Трикутник ABC задано координатами його вершин: А(3; 5), В(4; 6), С(5; 5). Знайдіть ВНЕШНИЙ кут при вершині А.

Решение

Найдем длину отрезков АВ , ВС, АС по d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²)

АВ=√( (4-3)²+(6-5)²)= √(1+1)= √2,

ВС=√( (5-4)²+(5-6)²)= √(1+1)= √2,

АС=√( (5-3)²+(5-5)²)= √(4+0)= 2

Найдем угол А по теореме косинусов «Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosA,

2=(√2)²+2²-2*(√2*2)*cosA,

2-2-4=-4√2cosА,

cosА=√2/2 , ∠А=45° . Поэтому внешний угол при вершине А равен 180°-45°=135°