Question

допоможіть будь ласка рішити завдання з математики срочно будь ласка!!!!
1 завдання розв'язати рівняння
2 завдання знайти похідну функцію​

Answer 1

Ответ:

1. Корни уравнений:

а) $\boldsymbol{\boxed{x = 1}}$

б) $\boldsymbol{\boxed{x \in \varnothing}}$

2. Производные функций:

а) $\boldsymbol{\boxed{y' = 6x^{2} - 2}}$

б) $\boldsymbol{\boxed{y' = 5x^{4} - 4x^{3}}}$

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{x^{n} = nx^{n - 1}}$

$\boxed{C' = 0}$, где $C \in \mathbb R$

По правилам дифференцирования:

$(kf)' = kf'$, где $k \in \mathbb R$

Пошаговое объяснение:

1.

а)

$3^{2x} - 2 \cdot 3^{x} - 3 = 0$

$(3^{x})^{2} - 2 \cdot 3^{x} - 3 = 0$

Замена:

$3^{x} = t; t > 0$

--------------------------

$t^{2} - 2t - 3 = 0$

$D = 4 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 = 4^{2}$

$\boxed{t_{1} = \dfrac{2 + 4}{2} = \dfrac{6}{2} = 3}$

$t_{1} = \dfrac{2 - 4}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1 < 0$

$3^{x} = 3^{1} \Longleftrightarrow x =1$

б)

$\lg(3x - 1) = \lg 5 + \lg(x + 5)$

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{3x - 1 > 0} \atop {x+ 5 > 0}} \right \ \left \{ {{3x > 1|:3} \atop {x > -5}} \right \ \left \{ {{x > \dfrac{1}{3} } \atop {x > -5}} \right \Longrightarrow \boxed{ x \in \bigg (\frac{1}{3};+ \infty \bigg) }$

$\lg(3x - 1) = \lg(5(x + 5)) \Longleftrightarrow 3x - 1 = 5(x + 5)$

$3x - 1 = 5x + 25$

$-2x = 26|:(-2)$

$x = -13$, но согласно ОДЗ $x \in \bigg (\dfrac{1}{3};+ \infty \bigg)$ и так как:

$-13 \cap \bigg (\dfrac{1}{3};+ \infty \bigg) = \varnothing \Longrightarrow x \in \varnothing$

2.

а)

$y = 2x^{3} - 2x + 4$

$y' = (2x^{3} - 2x + 4)' = (2x^{3})' - (2x)' + (4)' = 2(x^{3})' - 2(x)' + 0 =$

$= 2 \cdot 3x^{2} - 2 \cdot 1 = 6x^{2} - 2$

б)

$y = x^{4}(x - 1)$

$y' = (x^{4}(x - 1))' = (x^{5} - x^{4})' = (x^{5})' - (x^{4})' = 5x^{4} - 4x^{3}$