Question

Три села з'єднані стежками, як показано на малюнку. Шлях від Ягідного до Фруктового через Квіткове на Ікм довший, ніж прямий. Шлях від Ягідного до Квіткового через Фруктове на 5км довший, ніж прямий. Шлях від Фруктового до Квіткового через Ягідне на 7км довший, ніж прямиі Яка довжина найкоротшого із трьох прямих шляхів між селами?

Answer 1

Ответ:

Длина самого короткого из трех прямых путей между сёлами составляет 3 км.

Пошаговое объяснение:

Введём обозначения:

а - длина прямого пути от Ягідного до Квіткового;

b - длина прямого пути от Квіткового до Фруктового;

с - длина прямого пути от Фруктового до Ягідного.

Составим систему уравнений и найдём неизвестные:

a + b = c + 1 - уравнение 1

c + b = a + 5 - уравнение 2

a + c = b + 7 - уравнение 3

Запишем эти уравнения иначе:

a + b - c = 1 - уравнение 1

c + b - a = 5 - уравнение 2

a + c - b = 7 - уравнение 3

Сложим первое уравнение и второе:

a + b - c + c + b - a = 1 + 5

2b = 6

b = 3 км - длина прямого пути от Квіткового до Фруктового.

Сложим первое уравнение и третье:

a + b - c + a + c - b = 1 + 7

2а = 8

а = 4 км - длина прямого пути от Ягідного до Квіткового;

Сложим второе уравнение и третье:

c + b - a + a + c - b = 5 + 7

2с = 12

с = 6 км - длина прямого пути от Фруктового до Ягідного.

Таким образом, расстояния между сёлами составляют:

4 км - от Ягідного до Квіткового;

3 км - от Квіткового до Фруктового;

6 км - от Фруктового до Ягідного.

Длина самого короткого из трех прямых путей между сёлами - это путь длиной 3 км, от Квіткового до Фруктового.

Ответ: длина самого короткого из трех прямых путей между сёлами составляет 3 км